Помогите решить задачу по физике 11 класс, решение подробно пожалуйста!!!
Задача:
За один и тот же промежуток времени один математический маятник делает 92 колебаний, а другой 53. Определите длину двух маятников, если известно, что один из них короче на 22 см.
Ответы
Ответ:
Период колебания математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(L/g),
где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примем его приближенно равным 9.8 м/с^2).
Из этой формулы следует, что период колебания прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника. Значит, если один маятник делает за одинаковый промежуток времени больше колебаний, то его длина короче.
Пусть длина более короткого маятника равна L, тогда длина более длинного маятника равна L + 0.22 м (22 см переведены в метры).
Соотношение периодов колебаний двух маятников равно отношению количества колебаний:
√(L + 0.22) / √L = 53 / 92,
Возведем обе части уравнения в квадрат:
L + 0.22 / L = (53 / 92)^2,
Решая это уравнение относительно L, мы найдем длины обоих маятников:Продолжим решение:
(L + 0.22) / L = (53 / 92)^2,
перемножим обе стороны уравнения на L, получаем:
L + 0.22 = (53 / 92)^2 * L,
теперь перенесем второе слагаемое слева вправо:
L - (53 / 92)^2 * L = 0.22,
выносим L за скобку:
L * (1 - (53 / 92)^2) = 0.22,
и, наконец, находим L, разделив правую часть на выражение в скобках:
L = 0.22 / (1 - (53 / 92)^2).
Подставляя числа и вычисляя, получаем:
L ≈ 0.57 м.
Теперь, зная длину короткого маятника, можно найти длину длинного, прибавив 22 см:
L_long = L + 0.22 ≈ 0.57 + 0.22 = 0.79 м.
Таким образом, длины маятников составляют приближенно 0.57 м и 0.79 м.