Соленоїд довжиною l = 60 см і площею поперечного перерізу S = 4 см2 має індуктивність L = 4 • 10-7 Гн. При якій силі струму об'ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда складе 2 • 10-3 Дж / м3?
Ответы
Ответ:
Дано:
Довжина соленоїда (l) = 60 см = 0.6 м
Площа поперечного перерізу соленоїда (S) = 4 см² = 4 * 10^(-4) м²
Індуктивність соленоїда (L) = 4 * 10^(-7) Гн
Об'ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда (w) = 2 * 10^(-3) Дж/м³
Ми можемо використати формулу для обчислення об'ємної густини енергії магнітного поля в соленоїді:
w = (1/2) * L * I^2 / V,
де I - сила струму, V - об'єм соленоїда.
Також, можемо використати формулу для обчислення об'єму соленоїда:
V = S * l.
Підставимо цю формулу в попередню:
w = (1/2) * L * I^2 / (S * l).
Задача полягає в тому, щоб знайти значення сили струму (I), при якому об'ємна густина енергії магнітного поля (w) буде дорівнювати 2 * 10^(-3) Дж/м³.
Таким чином, ми можемо записати рівняння:
2 * 10^(-3) = (1/2) * (4 * 10^(-7)) * I^2 / (4 * 10^(-4) * 0.6).
Зводячи це рівняння, ми отримуємо:
I^2 = (2 * 10^(-3) * 4 * 10^(-4) * 0.6) / (1/2 * 4 * 10^(-7)).
Після спрощення отримуємо:
I^2 = 6.
Отже, сила струму (I) буде дорівнювати квадратному кореню з 6:
I ≈ √6 ≈ 2.449 A (округлено до трьох значущих цифр).
Таким чином, при силі струму приблизно 2.449 А об'ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда складе 2 * 10^(-3) Дж/м³.