Телефонная линия, соединяющая пункты A и B оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, если AB = 2км.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Представим себе отрезок AB на координатной оси, где точка A имеет координату 0, а точка B имеет координату 2000 м. Обозначим точку обрыва буквой X и представим все возможные положения точки X на этой оси.
Так как обрыв может находиться не дальше, чем за 450 м от пункта A, то все возможные положения точки X находятся в интервале [0, 450]. Также из условия задачи следует, что обрыв находится где-то на отрезке AX или на отрезке BX.
Таким образом, чтобы найти вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, нужно найти отношение длины отрезка AX (или BX), который соответствует всем возможным положениям точки X в интервале [0, 450], к длине всего отрезка AB:
P = AX / AB
Заметим, что отрезки AX и BX равны между собой (так как точка X выбирается случайно и равновероятно на всем отрезке AB). Поэтому можно найти длину одного из отрезков и умножить ее на 2:
AX = 450 м (так как обрыв может находиться не дальше, чем за 450 м от пункта A)
AB = 2000 м
P = AX / AB = 450 / 2000 = 0.225
Таким образом, вероятность того, что обрыв находится не дальше, чем за 450 м от пункта A, равна 0.225 или 22.5%.