срочно, даю 50 баллов
Заданы векторы й (х; -3) и Б (2; -6).
а) Найдите значение х, при котором векторы коллинеарный.
б) Найдите значение х, при котором векторы перпендикулярны
в) Найдите косинус угла между векторами, если х = -1
Ответы
Объяснение:
а) Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное, но при этом могут иметь разную длину. Для того чтобы векторы й (х; -3) и Б (2; -6) были коллинеарны, они должны быть параллельны, то есть их координатные направления должны быть пропорциональны.
То есть, чтобы векторы й и Б были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение:
х/2 = (-3)/(-6)
После упрощения этого выражения получаем:
х = 1
Ответ: чтобы векторы й (х; -3) и Б (2; -6) были коллинеарны, значение х должно быть равно 1.
б) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Для того чтобы векторы й (х; -3) и Б (2; -6) были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение:
х·2 + (-3)·(-6) = 0
После упрощения этого выражения получаем:
2х + 18 = 0
х = -9
Ответ: чтобы векторы й (х; -3) и Б (2; -6) были перпендикулярны, значение х должно быть равно -9.
в) Для нахождения косинуса угла между векторами й и Б необходимо воспользоваться формулой:
cos(α) = (й·Б) / (|й|·|Б|)
где й·Б - скалярное произведение векторов й и Б, а |й| и |Б| - длины этих векторов.
Из условия задачи известно, что й (х; -3) и Б (2; -6). При х = -1 эти векторы принимают следующие значения: й (-1; -3) и Б (2; -6).
Длины этих векторов равны:
|й| = √((-1)^2 + (-3)^2) = √10
|Б| = √2^2 + (-6)^2) = 2√10
Скалярное произведение векторов й и Б равно:
й·Б = (-1)·2 + (-3)·(-6) = 16
Тогда косинус угла между векторами й и Б при х = -1 равен:
cos(α) = 16 / (√10·2√10) = 1/5
Ответ: косинус угла между векторами й и Б при х = -1 равен 1/5.