Question

3. Окружность радиусом 3 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в три раза больше длины дуги первого.
a) Вычислите длину дуги первого сектора
b) Вычислите площадь второго сектора ​

Answer 1

Объяснение:

а) Обозначим через x длину дуги первого сектора в радианах. Тогда длина дуги второго сектора будет 3x. Так как сумма длин дуг обоих секторов равна длине окружности, то:

x + 3x = 2πr

4x = 2π(3 мм)

x = π/6 радиан

Длина дуги первого сектора равна:

L1 = r*x = 3 мм * π/6 радиан = π/2 мм

б) Длина дуги второго сектора равна 3L1, то есть:

L2 = 3L1 = 3*(π/2) мм = (3π/2) мм

Площадь сектора можно вычислить по формуле:

S = (1/2)r^2α

где r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Для второго сектора центральный угол равен 4π/3, так как сумма центральных углов обоих секторов равна 2π радиан:

S2 = (1/2)3^2(4π/3) = 6π мм^2

Ответ: а) длина дуги первого сектора равна π/2 мм; б) площадь второго сектора равна 6π мм^2.