Допоможіть будь ласка
Точка A(- 4; 6) - вершина квадрата ABCD. Відомо, що абсциса точки А дорівнює абсцисі точки В, ордината точки А удвічі більша за ординату точки В. Знайдіть координати вершин квадрата ABCD та побудуйте його. Скільки випадків треба розглянути?
Ответы
Ответ:
Оскільки точка A є вершиною квадрата ABCD, то сторони квадрата мають однакову довжину і перпендикулярні між собою. Тому, якщо точка B має ту ж абсцису, що й точка A, то координати точок C та D можна знайти за допомогою зміщення точок A та B відповідно вздовж вертикальної та горизонтальної осей.
Оскільки ордината точки А удвічі більша за ординату точки В, то координати точки В можна знайти, діленням відрізка, який з'єднує точки А та В, на три рівні частини. Згідно з умовою задачі, точка В знаходиться на відстані 1/3 від точки А до точки В:
| B
| /
| /
| /
| /
| /
A
Отже, точка В має координати (-4; 6 - 2*(1/3)) = (-4; 4). Звідси можна знайти координати точок С та D, зміщуючи точки A та В на відстань, яка дорівнює довжині сторони квадрата:
| B C
| / /
| / = /
| / /
| / /
| / D
A /
Оскільки сторони квадрата мають однакову довжину, то довжина сторони квадрата дорівнює відстані між точками A та B:
AB = sqrt((4-(-4))^2 + (6-4)^2) = 2*sqrt(17).
Отже, координати точок С та D можна знайти, збільшивши абсцису точки В на довжину сторони квадрата і ординату точки В на довжину сторони квадрата у зворотному напрямку:
C: (-4 + 2sqrt(17); 4 + 2sqrt(17)),
D: (-4 - 2sqrt(17); 4 - 2sqrt(17)).
Отже, координати вершин квадрата ABCD є:
A: (-4; 6),
B: (-4; 4),
C: (-4 + 2sqrt(17); 4 + 2sqrt(17)),
D: (-4 - 2*sqrt(17);
Пошаговое объяснение: