Площа прямокутного загону для страусів дорівнює 40 000 м². Якими мають бути його розміри, щоб на огорожу пішло найменше сітки рабиці?
Ответы
Для знаходження розмірів прямокутного загону, які потребують найменшої кількості сітки рабиці, нам необхідно знайти довжину і ширину, які максимізують площу огорожі, при тому, що обсяг загону залишається постійним.
Нехай довжина загону буде позначена як L, а ширина - як W. Тоді обсяг загону буде:
V = L * W
Оскільки обсяг загону залишається постійним, то ми можемо записати:
L * W = 40 000
Або:
W = 40 000 / L
Тепер ми можемо знайти площу огорожі, яка дорівнює:
A = 2L + 2W
Підставивши значення W, отримаємо:
A = 2L + 2(40 000 / L)
Для знаходження мінімальної площі огорожі, ми можемо знайти похідну від A відносно L та прирівняти її до нуля:
dA/dL = 2 - 80 000 / L^2 = 0
80 000 / L^2 = 2
L^2 = 40 000
L = sqrt(40 000) ≈ 200
Підставляючи значення L в вираз для W, отримаємо:
W = 40 000 / L ≈ 200
Отже, розміри прямокутного загону, які потребують найменше сітки рабиці, дорівнюють приблизно 200 м на 200 м.