Question

3. На рисунку точка О центр кола, описаного навколо різно- стороннього трикутника ABC, OF L AB, ОК І ВС. Визначте, якому із наведених відрізків дорівнює відрізок:
FB
A OK
Б AF
B BK
г BC

Answer 1

Объяснение:

За теоремою про кут вписаної дуги, кут AOC дорівнює половині кута BAC, тобто AOC = (1/2)∠BAC. Аналогічно, AOB = (1/2)∠ABC та BOC = (1/2)∠ACB.

За умовою, OF ⊥ AB та OK ⊥ BC. Оскільки OF - бісектриса кута AOC, то ∠AOF = ∠COF = (1/2)∠ACB. Оскільки OK - бісектриса кута BOC, то ∠BOK = ∠COK = (1/2)∠ABC.

Розглянемо відрізок FB. Оскільки ∠AOF = (1/2)∠ACB та ∠BOK = (1/2)∠ABC, то ми можемо записати наступні рівності за кутовою мірою:

∠FOB = ∠AOF + ∠BOK = (1/2)∠ACB + (1/2)∠ABC = (1/2)(∠ACB + ∠ABC) = (1/2)∠BAC

Отже, за теоремою про кут вписаної дуги, відрізок FB дорівнює одній з бісектрис трикутника ABC.

Аналогічно, AOK і AF будуть бісектрисами кутів BAC і ABC відповідно, BK - бісектрисою кута ACB, а BC - стороною трикутника ABC.

Ответ

ВС