Розв’язати:
1. Виділити значущі цифри наступних чисел:
1) 4,570345; 2) 0,007614 ; 3) 0,03105600; 4) 3750000; 5) 3,75·10 6.
2. Округлити число x = 2,8497621 відкидаючи послідовно останні цифри і до одиниць.
3. Заокруглюючи число до трьох значущих цифр, визначити абсолютну та відносну похибку отриманого наближеного числа: 1,343;
4. Площа грального поля стадіону прямокутної форми дорівнює 525 м2. Якщо довжину поля зменшити на 5 м, а ширину збільшити на 10 м, то отримаємо поле площею 750 м2. Знайдіть довжини сторін грального поля стадіону.
5. Рівень шуму рок-музики становить 110 Дб і сумарно дорівнює рівню шелестіння листя, ходу будильника і вуличного шуму в місті, які відносяться як 1 : 3 : 7. Знайдіть ці рівні шуму?
6. Обчислити різницю двох чисел х1=47,132 та х2=47,111, кожне з яких має п'ять вірних знаків та знайти граничну абсолютну похибку різниці, якщо абсолютна похибка цих чисел 0,0005.
Ответы
Ответ:
1.
4570.345
0.007614
0.031056
3750000
3.75
2.
Округлюючи число x = 2,8497621 відкидаючи послідовно останні цифри і до одиниць, отримуємо 3
3.
Заокруглюючи число 1.343 до трьох значущих цифр, отримуємо 1.34. Абсолютна похибка дорівнює 0.003, а відносна похибка становить 0.00224 (0.224%).
4.
Позначимо довжину поля як х, а ширину як у. За умовою маємо таку систему рівнянь:
xy = 525
(x-5)(y+10) = 750
Розв’язавши її, знаходимо, що довжина поля дорівнює 25 м, а ширина - 21 м.
5.
Нехай рівень шелестіння листя буде х, рівень ходу будильника буде 3х, а рівень вуличного шуму буде 7х. Тоді сумарний рівень шуму дорівнює:
110 = x + 3х + 7х
Розв’язавши рівняння, знаходимо, що x = 10, а отже рівень шелестіння листя дорівнює 10 Дб, рівень ходу будильника - 30 Дб, а рівень вуличного шуму - 70 Дб.
6.
Різниця двох чисел дорівнює 0.021. Гранична абсолютна похибка різниці буде дорівнювати сумі граничних абсолютних похибок цих чисел, тобто 0.001. Отже, ми можемо з упевненістю стверджувати, що різниця між цими числами складає 0.021 ± 0.001.