Question

Одна з основ різнобічної трапеції на 20 см більша за іншу, а периметр трапеції дорівнює 84 см (див. мал.). Діагональ трапеції ділить тупий кут навпіл.
1.Більша сторона трапеції = ?
2.Менша основа трапеції =?
3.Середня лінія трапеції =?
4.Висота трапеції =?

Answer 1

Ответ:

Нехай менша основа трапеції дорівнює х, тоді більша основа дорівнює х+20.

За властивостями трапеції, периметр дорівнює сумі довжин сторін:

x + (x+20) + 2d + 2d = 84

де d - діагональ трапеції.

Скористаємося властивостями прямокутного трикутника, який утворюється діагоналлю та більшою основою трапеції:

d^2 = ((x+20)/2)^2 + h^2

де h - висота трапеції.

Також за властивостями трапеції, середня лінія дорівнює половині суми основ:

m = (x + (x+20))/2 = x + 10

Розв'яжемо систему рівнянь:

x + (x+20) + 2d + 2d = 84

d^2 = ((x+20)/2)^2 + h^2

m = x + 10

Підставляємо третє рівняння в перше і отримуємо:

2x + 40 + 4d = 84

x + 2d = 22

Підставляємо друге рівняння в перше і отримуємо:

((x+20)/2)^2 + h^2 + x + (x+20) + 4d = 84

(x+20)^2/4 + h^2 + 2x + 20 + 4d = 84

(x+20)^2/4 + h^2 + 2x + 20 + 2(x+2d) = 84

(x+20)^2/4 + h^2 + 6x + 40 = 84

(x+20)^2/4 + h^2 = 44 - 6x

Підставляємо третє рівняння в останнє і отримуємо:

(x+20)^2/4 + h^2 = 44 - 6(x+10)

(x+20)^2/4 + h^2 = -16x + 284

(x+20)^2/4 + h^2 = 16(17.75 - x)

(x+20)^2/64 + h^2/256 = 17.75 - x

За допомогою цієї формули можна виразити висоту відносно меншої основи:

h^2/256 = 17.75 - x - (x+20)^2/64

h^2 = 256(17.75 - x - (x+20)^2/64)

h^2 = 4096/3 - 128x - (x+20)^2

Тепер можна підставити значення x в ці формули і отримати відповіді:

1. Більша сторона трапеції = x+20 = 22-2d см

2. Менша основа трапеції = x см

3. Середня лінія трапеції = x+10 см

4. Висота трапеції = √(4096/3 - 128x - (x+20)^2) см.

Объяснение: