Question

Подайте число 12 у вигляді суми дво невід'ємних доданків, так щоб сума їхніх квадратів була НАЙМЕНШОЮ.

Answer 1

Згідно з теоремою Лежандра-Жакобі, кожне натуральне число можна представити у вигляді суми трьох квадратів не меншим, ніж дві з яких можуть бути нульові.

Таким чином, число 12 можна представити у вигляді суми квадратів трьох цілих чисел таким чином:

12 = 2^2 + 2^2 + 2^2

Але, згідно з умовою задачі, ми шукаємо суму двох доданків, тому можемо проігнорувати третій доданок. Отже, ми можемо подати число 12 у вигляді суми двох доданків 2^2 та 2^2, тобто:

12 = 2^2 + 2^2

Сума їхніх квадратів дорівнює 2^2 + 2^2 = 8, що є найменшою можливою сумою квадратів для цього числа. Таким чином, ми досягли мінімуму, який могли досягти.