Question

Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності
(x+3)(x-3) - 4(x + 1)² < 3x(1-x).

Answer 1

Ответ:

Розкриємо дужки та спростимо нерівність:

x^2 - 9 - 4x^2 - 8x - 4 - 3x + 3x^2 < 3x - 3x^2,

-2x^2 - 11x - 10 < 0,

2x^2 + 11x + 10 > 0.

Знайдемо корені квадратного рівняння 2x^2 + 11x + 10 = 0:

D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4*2*10 = 41,

x1 = (-11 + √41)/4,

x2 = (-11 - √41)/4.

Оскільки коефіцієнт при x^2 додатній, то графік параболи відкритий вгору і нерівність виконується на проміжках, що не містять коренів рівняння. Тому, нерівність виконується для:

x < x2 або x > x1.

Найменший цілий розв'язок буде x = x2 + ε, де ε - дуже мале додатне число. Підставляючи значення, отримаємо:

x = x2 + ε = (-11 - √41)/4 + ε ≈ -2.77.

Отже, найменший цілий розв'язок нерівності -3.