Question

Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність
(x - 1) (x + 3) > (x - 2) (x + 4).

Answer 1

Відповідь:Почнемо з розкриття дужок:

(x - 1)(x + 3) = x^2 + 2x - 3

(x - 2)(x + 4) = x^2 + 2x - 8

Тепер порівняємо обидві частини нерівності:

x^2 + 2x - 3 > x^2 + 2x - 8

Віднявши від обох частин вираз x^2 + 2x, ми отримаємо:

-3 > -8

Отримана нерівність завжди виконується, оскільки будь-яке число менше за -8 також буде менше за -3. Отже, нерівність (x - 1)(x + 3) > (x - 2)(x + 4) виконується для всіх значень x.