в равностороннем треугольнике периметр которого равен 24см содержит квадрат со стороной 2см. Какова вероятность того, что произвольно взятая точка треугольника не будет принадлежать квадрату
Ответы
Ответ:
Перед тим, як розв'язати цю задачу, варто знайти довжину сторони рівностороннього трикутника.
Загальна довжина сторін рівностороннього трикутника дорівнює його периметру, тобто 24 см. Тому довжина однієї сторони становить 24 см / 3 = 8 см.
Площа квадрата становить 2 см * 2 см = 4 см². Щоб знайти ймовірність того, що проізвольно взята точка треугольника не буде належати квадрату, необхідно знайти співвідношення площ трикутника та квадрата.
Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою:
S = (a² * √3) / 4
де a - довжина сторони трикутника. Замінюємо відомі значення і отримуємо:
S = (8² * √3) / 4 ≈ 27,71 см²
Тоді ймовірність того, що проізвольно взята точка треугольника не буде належати квадрату, дорівнює:
P = (S_triangle - S_square) / S_triangle = (27,71 - 4) / 27,71 ≈ 0,855
Отже, ймовірність того, що проізвольно взята точка рівностороннього трикутника не буде належати квадрату, дорівнює близько 0,855 або 85,5%.
Пошаговое объяснение: