На сторонах AF, BF и AB треугольника AFB выбраны точки C, D и H
соответственно так, что CD ‖ AB, AF ‖ DH. Отрезки DH и BC пересекаются в
точке E, а прямые AE и BD пересекаются в точке G. Найдите ∠FCD, ∠EAH,
∠EBD, ∠DHB, ∠AEH, ∠DCE, ∠DEC, если известно, что ∠CFD=70º,
∠CDF=48º, ∠CAG=35º, ∠CBA=29º
С решением и чертежом пожалуйста
Ответы
Ответ:
Для начала построим треугольник AFB и построим отрезки CD, DH, BC так, как это описано в условии.
Заметим, что ∠CFD = 70°, поскольку CD || AB и ∠ABF = 110° (сумма углов треугольника AFB). Тогда ∠FCD = 180° - 70° - 48° = 62°.
Чтобы найти ∠EAH, обратим внимание на то, что треугольники AEG и AEH подобны (по двум углам), так как ∠AEG = ∠AEH = 90° (из-за AF || DH) и ∠AGE = ∠AHE = 35° (из условия). Тогда соответствующие стороны пропорциональны, т.е. AE/EG = EH/AG, откуда EH = (AG*AE)/EG.
Для того, чтобы найти ∠EBD, заметим, что треугольники BGD и ABE подобны (по двум углам), так как ∠BGD = ∠ABE = 90° (из-за AE пересекает BD под прямым углом) и ∠DBG = ∠AEB = 29° (из условия). Тогда соответствующие стороны пропорциональны, т.е. BD/DG = AE/EB, откуда EB = (AE*DG)/BD.
Для того, чтобы найти ∠DHB, рассмотрим треугольник BDH и заметим, что ∠BDH + ∠DHB + 90° = 180°, откуда ∠DHB = 90° - ∠BDH.
Наконец, для нахождения ∠AEH заметим, что треугольники AGD и ABE подобны (по двум углам), так как ∠AGD = ∠ABE = 90° (из-за AE пересекает BD под прямым углом) и ∠GAD = ∠AEB = 29° (из условия). Тогда соответствующие стороны пропорциональны, т.е. AD/DG = AE/EB, откуда AE = (AD*EB)/DG.
Теперь найдем углы:
∠FCD = 62°
∠EAH = arctan((AG*AE)/EG)
∠EBD = arctan((AE*DG)/BD)
∠DHB = 90° - ∠BDH
∠AEH = arctan((AD*EB)/DG)
∠DCE = ∠CDF = 48°
∠DEC = 180° - ∠FCD - ∠DCE = 70° - 48° = 22°
Ниже приведен чертеж для удобства:
C--------D A
/ / \ / \
/ / \ / \
/ / \ / \
/ / H \ / \
/ / \/ \
B-------E------------G----------F
Объяснение:
Отметь как лучший ответ пожалуйста