Через вершину D трикутника DEF. у якому DE=DF, проведено перпендикуляр BD до площини трикутника. Знайдіть кут мiж площинами DEF i BEF якщо EF=12см, ВЕ=8см, BD=√21см.
Ответы
Ответ: Угол между плоскостями DEF и BEF равен 45°.
Пошаговое объяснение:
Через вершину D треугольника DEF, в котором DE = DF, проведен перпендикуляр BD к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями DEF и BEF, если EF = 10 см, BE = 7 см, BD =2√3 см.
Дано: ΔDEF - равнобедренный;
BD ⊥ ΔDEF;
EF = 10 см, BE = 7 см, BD =2√3 см.
Найти: угол между плоскостями DEF и BEF.
Решение:
Определим искомый угол.
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
Проведем DH ⊥ EF. Соединим Н и В.
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
⇒ ВН ⊥ EF.
Искомый угол DHB. Обозначим этот угол α.
1. Рассмотрим ΔDEF - равнобедренный;
DH - высота.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
⇒ ЕН = HF = 10 : 2 = 5 (см)
2. Рассмотрим ΔНВЕ - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВН:
ВН² = ВЕ² - ЕН² = 49 - 25 = 24
ВН = √24 = 2√6 (см)
3. Рассмотрим ΔDBH - прямоугольный.
Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
⇒ α = 45°
#SPJ1