Question

Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 5 см, рахуючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметр трикутника ​

Answer 1

Ответ:

Оскільки коло вписане в рівнобедрений трикутник, то воно дотикається до його основи в середині. Нехай цей серединний перпендикуляр має довжину h, а бічна сторона трикутника - а. Тоді з теореми Піфагора маємо: (a/2)² = h² + 3² і (a/2)² = (h-5)² + 5². Віднімаючи друге рівняння від першого, отримуємо: h = 7. Підставляючи значення h у перше рівняння, отримуємо: a = 2√(7²+3²) = 2√58. Отже, периметр трикутника дорівнює 4√58.