Question

№1 Ресторан пропонує страви кухонь світу. Ймовірність вибору страви з мексиканської кухні дорівнює 0,3, з китайської - 0,2, з італійської 0,5. Якщо клієнт замовить страву з мексиканської кухні, то відповідність ціни і якості буде оцінена 60% відвідувачів, китайської і італійської відповідно 30% і 70%. Якість кухні оцінена як задовільна. Яка ймовірність того, що клієнт замовляв саме італійську страву? №2 Турист, вивчаючи ринок пропозицій подорожей до Арабських Еміратів, звернувся у три туристичні фірми. Ймовірність, що турист отримає бажані послуги у першій турфірмі 0,8, у другій - 0,87, у третій - 0,92. а)Яка ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів? б)Турист здійснив подорож до Арабських Еміратів. Яка ймовірність того, що він звернувся саме у другу турфірму. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1

Задача вирішується за формулою умовної ймовірності:

P(Італійська | задовільна) = P(Італійська) * P(задовільна | Італійська) / P(задовільна),

де P(Італійська | задовільна) - шукана ймовірність, P(Італійська) = 0,5 - ймовірність вибору страви з італійської кухні, P(задовільна | Італійська) = 0,7 - ймовірність, що якість страв з італійської кухні задовільна, P(задовільна) = P(Мексиканська) * P(задовільна | Мексиканська) + P(Китайська) * P(задовільна | Китайська) + P(Італійська) * P(задовільна | Італійська) = 0,3 * 0,6 + 0,2 * 0,3 + 0,5 * 0,7 = 0,51 - ймовірність того, що якість буде задовільна незалежно від вибору кухні.

Тоді:

P(Італійська | задовільна) = 0,5 * 0,7 / 0,51 = 0,69 (або 69%)

Отже, ймовірність того, що клієнт замовляв італійську страву та отримав задовільну якість - 0,69.

№2 Турист, вивчаючи ринок пропозицій подорожей до Арабських Еміратів, звернувся у три туристичні фірми. Ймовірність, що турист отримає бажані послуги у першій турфірмі 0,8, у другій - 0,87, у третій - 0,92. а) Яка ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів? б) Турист здійснив подорож до Арабських Еміратів. Яка ймовірність того, що він звернувся саме у другу турфірму?

а) Щоб знайти загальну ймовірність, що турист здійснить подорож до Арабських Еміратів, потрібно скласти ймовірності отримання бажаних послуг у кожній турфірмі та порахувати їх суму:

P(турист здійснить подорож до Арабських Еміратів) = P(бажані послуги у першій турфірмі) + P(бажані послуги у другій турфірмі) + P(бажані послуги у третій турфірмі)

= 0,8 + 0,87 + 0,92

= 2,59

Отже, загальна ймовірність більше 1, що є неможливим. Це може бути результатом помилки в даному завданні.

б) Знаючи, що турист здійснив подорож до Арабських Еміратів, за формулою умовної ймовірності можна знайти ймовірність того, що він звернувся до другої турфірми:

P(турист звернувся до другої турфірми | турист здійснив подорож до Арабських Еміратів) = P(турист звернувся до другої турфірми та здійснив подорож до Арабських Еміратів) / P(турист здійснив подорож до Арабських