Question

При виробництві лампочок йи-мовірність браку 0,25. Скільки бракованих лампочок

виготовлених

800 лампочок?

Answer 1

Імовірність браку однієї лампочки дорівнює 0,25, тому ймовірність успішного виготовлення однієї лампочки дорівнює 1 - 0,25 = 0,75.

Для визначення кількості бракованих лампочок можна скористатись біноміальним розподілом. Якщо х - кількість бракованих лампочок, то:

Х ~ B(800, 0,25)

Очікувана кількість бракованих лампочок:

μ = n * p = 800 * 0,25 = 200

Стандартне відхилення:

σ = sqrt(n * p * q) = sqrt(800 * 0,25 * 0,75) ≈ 10,95

Отже, ймовірність того, що виготовлено більше 250 бракованих лампочок (якщо ми приймемо 250 за деяку критичну межу), можна обчислити за допомогою нормального розподілу, де:

Z = (X - μ) / σ

Z = (250 - 200) / 10,95 ≈ 4,57

За таблицею нормального розподілу можна знайти, що ймовірність того, що Z буде більше 4,57, дуже мала і дорівнює приблизно 0. Це означає, що ймовірність того, що виготовлено більше 250 бракованих лампочок, дуже мала і можна вважати, що в кількості 800 лампочок буде виготовлено не більше 250 бракованих.