Question

Знайти первісну від функції f(x)=5x^4+3X^2-4, графік якої проходить через точку A (1; 12)

Answer 1

Відповідь:Для знаходження первісної від функції f(x) необхідно інтегрувати вираз f(x) з урахуванням константи інтегрування C:

F(x) = ∫f(x)dx + C

У нашому випадку f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 4. Щоб знайти первісну F(x), потрібно проінтегрувати цю функцію:

F(x) = ∫(5x^4 + 3x^2 - 4)dx = x^5 + x^3 - 4x + C

Для визначення значення константи інтегрування С використаємо умову, що графік первісної функції проходить через точку A (1; 12):

12 = F(1) = 1^5 + 1^3 - 4*1 + C

C = 12 - 1 - 1 + 4 = 14

Отже, первісна функція має вигляд:

F(x) = x^5 + x^3 - 4x + 14.

Покрокове пояснення: