вычислите угол между прямыми AB и СD если А (3;-1;3) В (3;-2;2) С (2;2;3) Д (1;2;2)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для вычисления угла между двумя прямыми необходимо найти угол между направляющими векторами этих прямых.
Направляющий вектор прямой AB можно найти как разность координат ее двух точек:
AB = B - A = (3, -2, 2) - (3, -1, 3) = (0, -1, -1)
Направляющий вектор прямой CD можно также найти как разность координат ее двух точек:
CD = D - C = (1, 2, 2) - (2, 2, 3) = (-1, 0, -1)
Угол между векторами AB и CD можно вычислить по формуле скалярного произведения векторов:
cos(угол) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)
где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.
AB * CD = 0*(-1) + (-1)0 + (-1)(-1) = 1
|AB| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2
|CD| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2
Таким образом,
cos(угол) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Отсюда следует, что угол между прямыми AB и CD равен 60 градусов.