2) Зовнішній кут трикутника дорівнює 120°, а два не суміжні з ним кути трикутника відносяться як 2: 1. Знайдіть усі внутрішні й невідомі зовнішні кути трикутника.
Ответы
Нам потрібно знайти всі внутрішні та невідомі зовнішні кути трикутника.
1. За умовою відомо, що один зовнішній кут трикутника дорівнює 120°.
2. Два не суміжні з ним кути трикутника відносяться як 2:1. Оскільки всі внутрішні кути трикутника разом дорівнюють 180°, то з цього випливає, що сума двох несуміжних з зовнішнім кутом внутрішніх кутів дорівнює 180 - 120 = 60°.
3. Оскільки відношення двох несуміжних з зовнішнім кутом внутрішніх кутів дорівнює 2:1, ми можемо записати їх як 2x і x відповідно.
4. Сумуючи ці внутрішні кути, ми отримуємо 2x + x + 120 = 180.
5. Це рівняння можна розв'язати:
3x + 120 = 180
3x = 60
x = 20
6. Тепер ми можемо знайти два несуміжні з зовнішнім кутом внутрішні кути:
2x = 40
x = 20
7. Звідси ми можемо знайти два зовнішні кути, які не суміжні з зовнішнім кутом:
Один зовнішній кут = 180 - 120 = 60°
Інші зовнішні кути = відповідний внутрішній кут + 180° = 2x + 180° та x + 180°
= 2 * 20 + 180 та 20 + 180
= 220° та 200°
Таким чином, всі внутрішні та невідомі зовнішні кути трикутника:
40°, 60°, 80°, 200°, 220°.