Предмет: Геометрия, автор: leskevicht

В равнобедренном треугольнике высота равна 2, сумма длин основания и высоты равна диаметру описанной окружности. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника. Помогите, пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: hderyb
1

Ответ:

R=5

Объяснение:

На рисунке я изобразил данный в условии треугольник как тупой, но это неважно, ибо на решение это не повлияет

1)Продолжу высоту, новый отрезок будет равен сумме основания и высоты, поскольку продолжение серединного перпендикуляра до точки пересечения с окружностью есть диаметр(высота в условии, думаю, проведена к основанию).

2)Обозначу длину основания за 2x

3)По теореме Пифагора найду по стороне в каждом треугольнике(их размеры уже обозначил на рисунке)

4)Заметим, что между сторонами x√5 и √(4+x²) прямой угол, поскольку он опирается на диаметр

5) Составим уравнение: с одной стороны диаметр равен 2+2x, а с другой его можно найти по Пифагору через найденные раннее стороны

(2x + 2)^{2}  = (\sqrt{4 + x ^{2} })^{2} + 5 {x}^{2}   \\ 4 {x}^{2}  + 8x + 4 = 4 +  {x}^{2}  + 5 {x}^{2}  \\ 2 {x}^{2}  - 8x = 0 \\ 2x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \\ x = 4

Поскольку сторона не нулевая, то подходит только x=4

Значит диаметр равен 2x+2=8+2=10, а радиус, следовательно, пяти

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: vkusnypryanik118
Предмет: Геометрия, автор: troshinanika
Предмет: Алгебра, автор: darinakurg0