Question

782. Операторка комп'ютерного набору мала за деякий час набрати 180 сторінок тексту. Проте вона виконала цю роботу на 5 год раніше строку, оскільки набирала щогодини на 3 сторінки біль- ше, ніж планувала. Скільки сторінок вона набирала щогодини,​

Answer 1

Нехай вона мала набирати $v$ ст/год. Складемо рівняння відносно часу:

$\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+3}=5$

Зведемо цей вираз до квадратного рівняння і розв'яжемо. Спочатку скоротимо обидві частини рівняння на 5, а потім домножимо на v(v+3):

$\dfrac{36}{v}-\dfrac{36}{v+3}=1\\36(v+3)-36v=v(v+3)\\36v+108-36v=v^2+3v\\v^2+3v-108=0\\D=3^2+4 \cdot 108=9+432=441\\\sqrt{D}=21\\v=\dfrac{-3+21}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Другий від'ємний корінь нас не цікавить за умовою задачі.

Тоді щогодини вона набирала $v+3=12$ сторінок.