Question

Ребра тет­ра­эд­ра равны 38. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Answer 1

Ребра тетраэдра по условию равны, следовательно, он правильный и все его грани - правильные треугольники.    

 Каждая сторона сечения соединяет середины сторон такого треугольника и, как средняя линия соответствующей грани, равна половине   параллельного ей ребра. 

Скрещивающиеся ребра  правильного тетраэдра перпендикулярны. DC⊥АВ⇒СD⊥MN, т.к. MN||АВ. 

КN||CD⇒ KN⊥MN. Аналогично доказывается перпендикулярность всех соседних сторон сечения KLMN . Следовательно сечение- квадрат со стороной 38:2=19. 

Площадь сечения  19²=361 (ед. площади)