Question

У зв'язку зі встановленням сучасного обладнання в кінотеатрі проводили ремонт глядацької зали, у якій кількість рядів мала стати більшою за кількість місць у ряду. До ремонту в заліибуло 396 місць, а стало 300 місць. Під час ремонту прибрали 2 ряди повністю та по 3 крісла в кожному ряді. Скільки зараз рядів у глядацькому залі кінотеатру?​

Answer 1

Відповідь:

20 рядів

Пояснення:

У зв'язку зі встановленням сучасного обладнання в кінотеатрі проводили ремонт глядацької зали, у якій кількість рядів мала стати більшою за кількість місць у ряду. До ремонту в залі було 396 місць, а стало 300 місць. Під час ремонту прибрали 2 ряди повністю та по 3 крісла в кожному ряді. Скільки зараз рядів у глядацькому залі кінотеатру?​

Розв'язання:

Нехай до ремонту у глядацькому залі було х рядів, тоді у кожному ряду $\dfrac{396}{x}$  місць. Після ремонту стало (х-2) рядів по $\dfrac{300}{x-2}$   місць у кожному ряду. Оскільки під час ремонту прибрали по 3 крісла в кожному ряді, то можна скласти рівняння:

$\dfrac{396}{x}-\dfrac{300}{x-2} =3$          ОДЗ: $x\neq 0, x\neq 2$

$\dfrac{396(x-2)-300x}{x(x-2)}=3$

$\dfrac{396x-792-300x}{x^{2} -2x} =3$

$96x-792=3x^{2} -6x$

$3x^{2} -102x+792=0 | :3$

$x^{2} -34x+264=0$

$D=(-34)^{2}-4*1*264=1156-1056=100, \sqrt{D}=\sqrt{100}=10$

$x_{1} =\frac{34+10}{2} =22, x_{2} =\frac{34-10}{2} =12$

Отже, після ремонту у глядацькому залі може бути 22-2=20 рядів по 300:20=15 місць або 12-2=10 рядів по 300:10=30 місць.

Але кількість рядів мала стати більшою за кількість місць у ряду, тому варіант розташування у залі 10 рядів по 30 місць (10<30) не задовольняє умову задачі, а тому у залі 20 рядів по 15 місць (20>15).

#SPJ1