Question

Запишіть рівняння прямої, яка проходить через початок координат паралельно дотичній до графіка функції f(x)=2sinx+х в точці з абсцисою х0=π\3

Answer 1

За визначенням, дотична до графіка функції у точці з абсцисою x0 буде мати такий же нахил, як і функція в цій точці. Тому спочатку знайдемо значення похідної функції f(x) в точці x0:

f'(x) = 2cosx + 1

Тоді нахил дотичної до графіка у точці x0 дорівнюватиме значенню похідної в цій точці:

k = f'(x0) = 2cos(π/3) + 1 = 2/2 + 1 = 2

Оскільки пряма, яка проходить через початок координат, має точку (0,0) на своєму графіку, то рівняння цієї прямої має вигляд y = kx.

Отже, рівняння шуканої прямої буде

y = 2x.