Question

комбинаторная задача. в школе есть 4 математика и 6 физиков, нужно выбрать 4 учителя для жюри что-бы хотя бы один из них был математиком сколькими способами можно сделать это?

Answer 1

Сначала найдем количество способов выбрать 4 учителя из 4+6=10 имеющихся без учета того, есть ли среди них математики или нет. Это количество равно числу сочетаний из 10 элементов по 4:

$C_{10}^4=\dfrac{10!}{4!\cdot(10-4)!} =\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3\cdot4} =210$

Теперь определим количество недопустимых способов. Недопустимыми являются способы, когда все 4 человека в жюри - физики. Общее количество способов выбрать 4 физиков из 6 имеющихся физиков равно числу сочетаний из 6 элементов по 4:

$C_6^4=C_6^{6-4}=C_6^2=\dfrac{6\cdot5}{2} =15$

Тогда, количество допустимых способов определяется как разность между двумя ранее найденными величинами:

$C_{10}^4-C_6^4=210-15=195$

Ответ: 195 способами