Question

З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на цю пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайти довжини похилих, якщо їх сума = 28см.

Answer 1

Відповідь:Позначимо довжини похилих через a і b. За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників знаходимо, що:

a² - 5² = h²

b² - 9² = h²

де h - відстань від точки до прямої.

За відомими даними, ми знаємо, що сума довжин похилих a + b = 28.

Також, за відомими проекціями, можна знайти відстань h за допомогою формули:

h = √(5² + 9²) = √106

Тепер можна записати дві рівності, які відображають умови задачі:

a² - 25 = 106 - b²

b² - 81 = 106 - a²

Розв'язавши цю систему рівнянь, маємо:

a = √(106/2 - 28)

a ≈ 7.21

b = 28 - a

b ≈ 20.79

Отже, довжина першої похилої дорівнює близько 7.21 см, а другої - близько 20.79 см.