Question

Пряма а дотикається до кола в точці К. О - центр кола. Знайдіть відрізок OL. Якщо радіус кола 10 см, відрізок KL - вдвічи більше радіуса, а кут KOL=30 градусів

Answer 1

Ответ:

Оскільки KL вдвічі більше радіуса, то KL = 20 см.

Також знаємо, що кут KOL = 30 градусів.

За властивостями кола, кут, який описує дугу кола, дорівнює половині центрального кута, що описує ту саму дугу. Тому кут KOL дорівнює 1/2 кута KOL, який дорівнює 60 градусів (це кут на центральному куті, що описує дугу KL).

Тепер можна застосувати тригонометрію. За теоремою синусів:

sin(60 градусів) / OL = sin(30 градусів) / 10 см

Оскільки sin(60 градусів) = √3 / 2 та sin(30 градусів) = 1 / 2, то:

√3 / 2 / OL = 1 / 2 / 10 см

OL = (2 * √3 * 10 см) / 2

OL = √3 * 10 см

Отже, відрізок OL дорівнює √3 * 10 см або близько до 17,32 см (заокругливши до двох знаків після коми).