Question

допоможіть вирішити задачу с дано

Answer 1

Нехай двограний кут має ребро довжини d, а кут між гранями має міру α. Тоді, за теоремою косинусів для трикутника, утвореного ребром і двома точками, маємо:

a² = d² + b² - 2db cos(α)

де a - відстань між двома точками, b - відстань від другої точки до протилежної грані.

Також маємо:

c = d cos(α)

де c - відстань від першої точки до грані.

Звідси можна виразити d та cos(α):

d = c / cos(α)

cos(α) = c / d

Підставляємо ці вирази в формулу для a і отримуємо:

a² = d² + b² - 2cb / d

a²d² = d⁴ + b²d² - 2cbd

d⁴ - (a² - b²)d² + 2cbd = 0

Розв'язуючи це квадратне рівняння відносно d², отримуємо:

d² = [(a² - b²) ± √((a² - b²)² - 4c²b²)] / 2

Оскільки d > 0, то вибираємо додатній корінь:

d² = [(a² - b²) + √((a² - b²)² - 4c²b²)] / 2

Тепер можемо виразити b:

b = √(d² - c²)

Підставляємо значення d та c з відповідних формул і отримуємо:

b = √([(a² - b²) + √((a² - b²)² - 4c²b²)] / 2 - c²)

Це і є відстань від другої точки до протилежної грані.