Question

Решить уравнение чрочно на фото

Answer 1

$\frac{16 - {9}^{x} }{3 {}^{x} + 4} = 1 \\ \frac{16 - ( {3}^{x}) {}^{2} }{ {3}^{x} + 4 } = 1 \\ {3}^{x} = a \: , \: a \geqslant 0 \\ \frac{16 - a {}^{2} }{a + 4} = 1 \\ 16 - {a}^{2} = a + 4 \\ {a}^{2} + a + 4 - 16 = 0 \\ {a}^{2} + a - 12 = 0$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${a}^{2} + a - 12 = 0 \\ a_{1} + a _{2}= - 1 \\ a_{1}a _{2}= - 12\\ a _{1}= - 4 \\ a_{2} = 3$

Так как а ≥ 0 , то подходит только второй корень

${3}^{x} = 3 \\ x = 1$