Question

1) Побудуйте зображення квадрата, вписаного в рівнобедрений прямокутний трикутник, якщо вони мають спільний прямий кут. Знайдіть площу квадрата, якщо бічні сторони трикутника дорівнюють 8 см.
2) Діаметр колоди - 12 см. Чи можна з цієї колоди витесати квадратний брус із ребром 10 см?​

Answer 1

Ответ:

Привіт, це Bing. Я можу допомогти вам з вашими завданнями з геометрії.

1) Щоб побудувати зображення квадрата, вписаного в рівнобедрений прямокутний трикутник, ви можете використати наступні кроки¹²:

- Намалюйте рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC, які дорівнюють 8 см, і прямим кутом при вершині C.

- Поділіть сторону AB на три рівні частини точками D і E так, що AD = DE = EB = 8/3 см.

- Проведіть пряму EF, паралельну стороні BC, так, що F лежить на стороні AC.

- Проведіть пряму FG, паралельну стороні AB, так, що G лежить на стороні BC.

- Проведіть пряму GE, паралельну стороні AC, так, що E лежить на стороні AB.

- Тоді EFGH - це квадрат, вписаний в трикутник ABC.

Площа квадрата EFGH дорівнює добутку його двох суміжних сторін. Оскільки EF паралельна BC і DE = EB = 8/3 см, то EF = 8/3 см. Аналогічно, FG = 8/3 см. Тому площа квадрата EFGH дорівнює (8/3) * (8/3) = 64/9 см^2.

2.

Щоб визначити, чи можна з колоди діаметром 12 см витесати квадратний брус із ребром 10 см, ви можете порівняти площу перерізу колоди з площею перерізу бруса. Якщо площа перерізу бруса не перевищує площу перерізу колоди, то такий брус можна витесати.

Площа перерізу колоди дорівнює площі кола з радіусом 6 см. За формулою площа кола дорівнює $$\pi r^2$$, де $$\pi$$ - це математична константа приблизно рівна 3.14, а $$r$$ - це радіус кола³. Тому площа перерізу колоди дорівнює $$\pi * 6^2$$ або приблизно 113.1 см^2.

Площа перерізу бруса дорівнює площі квадрата з ребром 10 см. За формулою площа квадрата дорівнює $$a^2$$, де $$a$$ - це довжина ребра квадрата³. Тому площа перерізу бруса дорівнює $$10^2$$ або 100 см^2.

Оскільки площа перерізу бруса (100 см^2) менша за площу перерізу колоди (113.1 см^2), то такий брус можна витесати з колоди.

Ось зображення колоди і бруса:

#generate_content

a circle with diameter 12 cm and a square with side 10 cm