Question

Розв'яжіть рівняння | 2x+y-3 |+4x2-4xy+y²=0.

Answer 1

Ответ:

Розв'язання рівняння.

Розв'яжіть рівняння | 2x+y-3 |+4x2-4xy+y²=0.

Спочатку розглянемо вираз у модулі | 2x+y-3 |. Якщо 2x+y-3 > 0, то вираз у модулі буде мати значення 2x+y-3, а якщо 2x+y-3 < 0, то вираз у модулі буде мати значення -(2x+y-3). Тому ми можемо записати:

| 2x+y-3 | =

{

2x+y-3, якщо 2x+y-3 >= 0,

-(2x+y-3), якщо 2x+y-3 < 0.

}

Замінимо вираз у модулі на ці значення і розкриємо дужки:

{

2x+y-3, якщо 2x+y-3 >= 0,

-(2x+y-3), якщо 2x+y-3 < 0.

} + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

Якщо 2x+y-3 >= 0, то ми отримаємо:

(2x+y-3) + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

А якщо 2x+y-3 < 0, то ми отримаємо:

-(2x+y-3) + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

Звідси ми можемо записати два рівняння:

2x+y-3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

та

-2x-y+3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

Розв'яжемо кожне з них окремо.

2x+y-3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

Перетворимо це рівняння до квадратичної форми:

4x^2 - 4xy + y^2 + 2x + y - 3 = 0

(2x-y)^2 + (2x-y) - 3 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту для квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac = 1 + 4*3 = 13

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x = (-1 ± sqrt(13)) / 8

Таким чином, маємо два розв'язки для цього рівняння:

x = (-1 + sqrt(13)) / 8, y = 2(-1 + sqrt(13)) / 8 - 3 / 2

x = (-1 - sqrt(13)) / 8, y = 2(-1 - sqrt(13)) / 8 - 3 / 2

-2x-y+3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0

Аналог

Объяснение: