Допоможіть будь ласка
1. Складіть квадратне рівняння aх2 + bx + c = 0 за його коефіцієнтами і перевірте
чи є число x коренем цього рівняння, якщо перший коефіцієнт дорівнює 3,
другий коефіцієнт дорівнює -2, вільний член дорівнює -1; х = -1/3
2. Обчисліть дискримінант квадратного рівняння й укажіть кількість його коренів:
1) 5х2 – 3x - 1 = 0;
2) 1/2x2 – 2x + 2 = 0.
3. Розв’яжіть рівняння:
1) 4x2 – 3x = 0;
2) 3x2 – 2x - 5 = 0;
3) (x − 2)2- 5 = 5x(x + 3) – 23x.
(1,2,3 питання-AX в квадраті)
і також де є / це дріб
Ответы
Відповідь:За відомими коефіцієнтами квадратного рівняння aх2 + bx + c = 0, маємо:
a = 3, b = -2, c = -1
Підставимо дані в формулу квадратного рівняння і перевіримо, чи є x = -1/3 коренем:
3(-1/3)^2 - 2(-1/3) - 1 = 1 - (2/3) - 1 = -2/3 ≠ 0
Отже, x = -1/3 не є коренем цього рівняння.
Запишемо квадратне рівняння за його коефіцієнтами:
3х2 - 2х - 1 = 0
Обчислимо дискримінант квадратного рівняння за формулою D = b^2 - 4ac:
a) a = 5, b = -3, c = -1
D = (-3)^2 - 4(5)(-1) = 49
D > 0, отже, рівняння має два різних дійсних корені.
б) a = 1/2, b = -2, c = 2
D = (-2)^2 - 4(1/2)(2) = -4
D < 0, отже, рівняння не має дійсних коренів.
Розв'яжемо рівняння:
a) 4x^2 - 3x = 0
x(4x - 3) = 0
x = 0 або x = 3/4
б) 3x^2 - 2x - 5 = 0
Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a, де D = b^2 - 4ac
a = 3, b = -2, c = -5
D = (-2)^2 - 4(3)(-5) = 76
x1 = (2 + sqrt(76)) / 6 ≈ 1.75, x2 = (2 - sqrt(76)) / 6 ≈ -0.92
в) (x − 2)^2 - 5 = 5x(x + 3) – 23x
x^2 - 4x + 4 - 5 = 0
x^2 - 4x - 1 = 0
x1,2 = (4 ± sqrt(20)) / 2 = 2 ± sqrt(5)
Пояснення: