Question

Розв'язати систему рівнянь:

х+у х-у
____ + ____ = 6
2 3
х+у х-у
____ - ____ = 6
4 3

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, розглянемо кожне рівняння окремо:

Рівняння 1: (х + у)/2 + (х - у)/3 = 6

Розширюємо кожен доданок відповідно до спільного знаменника 2 та 3:

3(х + у)/6 + 2(х - у)/6 = 6

(3х + 3у + 2х - 2у)/6 = 6

(5х + у)/6 = 6

Помножимо обидві сторони на 6, щоб позбутися від знаменника:

5х + у = 6 * 6

5х + у = 36 -----(1)

Рівняння 2: (х + у)/4 - (х - у)/3 = 6

Розширюємо кожен доданок відповідно до спільного знаменника 4 та 3:

3(х + у)/12 - 4(х - у)/12 = 6

(3х + 3у - 4х + 4у)/12 = 6

(-х + 7у)/12 = 6

Помножимо обидві сторони на 12, щоб позбутися від знаменника:

-х + 7у = 12 * 6

-х + 7у = 72 -----(2)

Отже, у нас отримали систему рівнянь:

5х + у = 36 -----(1)

-х + 7у = 72 -----(2)

Застосуємо метод елімінації:

Помножимо рівняння (1) на 7 і рівняння (2) на 5:

35х + 7у = 7 * 36 --> 35х + 7у = 252 -----(3)

-5х + 35у = 5 * 72 --> -5х + 35у = 360 -----(4)

Додамо рівняння (3) та (4) разом:

(35х + 7у) + (-5х + 35у) = 252 + 360

30х + 42у = 612

Поділимо обидві сторони на 6, щоб спростити рівняння:

5х + 7у = 102 -----(5)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

5х + у = 36 -----(1)

5х + 7у = 102 -----(5)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (5):

(5х + 7у) - (5х + у) = 102 - 36

6у = 66

y = 66/

7