Question

знайти похідну функції 1) y= -2x sinx.
2)y= 2x-3x²/3x-4.

Answer 1

Ответ:    Щоб знайти похідну функції y = -2x sin x, використаємо правило добутку та ланцюгового правила:

y' = (-2x)'sin x + (-2x)sin' x

= -2sin x + (-2x)cos x

Отже, похідна функції y = -2x sin x дорівнює -2sin x - 2x cos x.

   Щоб знайти похідну функції y = 2x - 3x² / (3x - 4), використаємо правило частинного ділення та ланцюгового правила:

y' = (2x)'(3x-2) - (3x²)'(3-0) / (3x-4)²

= 2(3x-2) - 3(3x²)' / (3x-4)²

= 6x - 6 / (3x-4)²

Отже, похідна функції y = 2x - 3x² / (3x - 4) дорівнює 6x - 6 / (3x-4)².

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1) Щоб знайти похідну функції y = -2x sin(x), застосуємо правило диференціювання добутку функцій та ланцюжкове правило:

Добуток функцій: (uv)' = u'v + uv'

Ланцюжкове правило: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Застосуємо ці правила:

y' = (-2x)' * sin(x) + (-2x) * (sin(x))'

= -2 * 1 * sin(x) + (-2x) * cos(x)

= -2sin(x) - 2xcos(x)

Таким чином, похідна функції y = -2x sin(x) дорівнює -2sin(x) - 2xcos(x).

2) Щоб знайти похідну функції y = (2x - 3x²) / (3x - 4), використаємо правило диференціювання частки функцій:

(f/g)' = (f'g - fg') / g²

Застосуємо це правило:

y' = ((2x - 3x²)'(3x - 4) - (2x - 3x²)(3x - 4)') / (3x - 4)²

= (2 - 6x(1) - (2x - 3x²)(3)) / (3x - 4)²

= (2 - 6x - 6x + 9x²) / (3x - 4)²

= (9x² - 12x + 2) / (3x - 4)²

Таким чином, похідна функції y = (2x - 3x²) / (3x - 4) дорівнює (9x² - 12x + 2) / (3x - 4)².