Question

1) Перший член арифметичної прогресії дорівнює 25,5 , а дев'ятий член дорівнює 5,5. Чи є членом цієї прогресії число - 54,5 ? 2) Знайти суму шестидесяти перших членів арифметичної прогресії, якщо шостий член дорівнює 10 , а одинадцятий дорівнює 30 . 3) Перший член геометричної прогресії дорівнює 2, а знаменник дорівнює 3. Знайти п'ятий член та суму шести перших членів цієї прогресії . 4) Знайти суму дев'яти перших членів геометричної прогресії, якщо другий член дорівнює 0,04 , а четвертий дорівнює 0,16​

Answer 1

1)Перший крок - знайти різницю між першим і дев'ятим членом прогресії:

d = (5.5 - 25.5)/(9-1) = -2

Отримана різниця дорівнює -2. Тепер можна перевірити, чи є число -54.5 членом прогресії:

-54.5 = 25.5 + (n-1)(-2)

n = (-54.5 - 25.5)/(-2) = 15

Отже, -54.5 є 15-м членом арифметичної прогресії з першим членом 25.5 та різницею -2.

2)Щоб знайти суму перших 60 членів арифметичної прогресії, потрібно спочатку знайти різницю прогресії, використовуючи шостий та одинадцятий члени:

d = (30 - 10)/(11 - 6) = 4

Тепер можна знайти суму перших 60 членів, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії:

S = (n/2)(a + l) = (60/2)(10 + (60-1)4) = 3660

Отже, сума шестидесяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 3660.

3)Щоб знайти п'ятий член геометричної прогресії з першим членом 2 та знаменником 3, потрібно використати формулу для n-го члену геометричної прогресії:

a_n = a_1 * r^(n-1)

a_5 = 2 * 3^(5-1) = 162

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 162.

Щоб знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, можна скористатися формулою суми геометричної прогресії:

S = a_1 * (1 - r^n)/(1 - r)

S = 2 * (1 - 3^6)/(1 - 3) = 728

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 728.

4)Щоб знайти суму перших дев'яти членів геометричної прогресії, можна спочатку знайти значення знаменника прогресії, використовуючи другий та четвертий члени:

r = √(a_2/a_4) = √(0.04/0.16) = 0.5

Тепер можна знайти суму перших дев'яти членів, використовуючи формулу суми геометричної прогресії:

S = a_1 * (1 - r^n)/(1 - r)

S = 0.04 * (1 - 0.5^9)/(1 - 0.5) = 0.0567

Отже, сума перших дев'яти членів геометричної прогресії дорівнює 0.0567.