Question

Завдання 3. На вступному іспиті з математики до ліцею 25% вступникiв розв'я-
зали правильно всi завдання, 144 особи розв'язали задачі з помилками. Кількість
учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які
розв'язали задачі з помилками, як 5 : 12.
1) Скільки учнів складали іспит з математики? (1 бал)
2) Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками? (1 бал)
3) Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали
всі задачі, на а більша за кількість учнів, які не розв'язали жодної за-
дачі. Обґрунтуйте це. Знайдіть значення а. (2 бали)ПЖ ПОМОГИТЕ ЭТО ОЧЕНЬ СРОЧНО ДО 11:30

Answer 1

Відповідь:

1) 240 учнів;

2) 60%;

3) а=24.

Покрокове пояснення:

На вступному іспиті з математики до ліцею 25% вступників розв'язали правильно всі завдання, 144 особи розв'язали задачі з помилками. Кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачi з помилками, як 5 : 12.

1) Скільки учнів складали іспит з математики?

2) Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками?

3) Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на a більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі. Обґрунтуйте це. Знайдіть значення а.

Розв'язання:

1) Нехай іспит з математики складили х учнів. Тоді кількість вступників, що розв'язали правильно всі завдання - 0,25х. Оскільки 144 особи розв'язали задачі з помилками, а кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачi з помилками, як 5 : 12, то можна скласти рівняння:

$\dfrac{0,25x}{144} = \dfrac{5}{12}$

$0,25x = \dfrac{144\cdot5}{12}$

$0,25x = 60$

$x = \dfrac{60}{0,25}$

$x = 240$

Отже, вступний іспит до ліцею з математики складали 240 учнів.

2) Обчислемо скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками:

$144:240\cdot100\% = 60\%$

3) Щоб погодитися чи спростувати твердження екзаменатора, треба:

а) обчислити кількість учнів, які розв'язали всі завдання правильно, тобто

$240\cdot25\%:100\% = 60$

б) обчислити кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі:

$240 - 60 - 144 = 36$

Оскільки 60 учнів > 36 учнів, то так, твердження екзаменатора правдиве. Різниця між учнями цих категорій складає:

$a = 60 - 36 = 24$

Відповідь:

1) Іспит з математики складали 240 учнів;

2) Задачі з помилками розв'язали 60% учнів;

3) Кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на 24 більше за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі (а=24).

#SPJ1