Question

помогите срочно пожалуйста!!

Answer 1

Решение.

Решить неравенство .

$\bf log_{0,3}(2x^2-9x+4)\geq 2\,log_{0,3}(x+2)\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x^2-9x+4 > 0\\\bf x+2 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2(x-0,5)(x-4) > 0\\\bf x > -2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x < 0,5\ \ ili\ \ x > 4\\\bf x > -2\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-2\, ;\ 0,5\ )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )$  

$\bf log_{0,3}(2x^2-9x+4)\geq log_{0,3}(x+2)^2$  

Так как функция   $\bf y=log_{0,3}x$   убывающая, то

$\bf 2x^2-9x+4\leq (x+2)^2\\\\2x^2-9x+4\leq x^2+4x+4\\\\x^2-13x\leq 0\\\\x(x-13)\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ znaki:\ +++[\, 0\, ]---[\, 13\, ]+++$  

Выбираем знак минус :   $\bf x\in [\ 0\ ;\ 13\ ]$  .

Учитывая ОДЗ , получим решение неравенства .

$\boldsymbol{x\in [\ 0\ ;0,5\ )\cup (\ 4\ ;\ 13\ ]}}$  

Целые решения неравенства - это  0 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 .

Ответ: всего целых решений неравенства  9 .