Question

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майстер може виготовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 15 дн(-ів, -я) більше, ніж майстер, а працюючи одночасно, вони можуть цю роботу зробити за 10 дн(-ів, -я)?​

Answer 1

Позначимо кількість днів, яку майстер витрачає на виготовлення крісла, як x. Тоді за умовою задачі ми можемо записати, що учень на виготовлення крісла витрачає x + 15 днів.

Якщо майстер і учень працюють одночасно, то за 10 днів вони зроблять цю роботу разом.

Запишемо рівняння на обсяг роботи:
1/x + 1/(x+15) = 1/10

Перенесемо все до одного деномінатора і спростимо:
(2x+15)/(x(x+15)) = 1/10

Перемножимо обидві сторони на 10x(x+15):
20(2x+15) = x(x+15)

Розв'яжемо отримане рівняння:
40x + 300 = x^2 + 15x
x^2 - 25x - 300 = 0
(x - 30)(x + 5) = 0

Отже, майстер може виготовити крісло за 30 днів.