Моторная лодка движется по течению реки со скоростью 12 километров в час а против течения 9 километров час. Против течения
моторная лодка проплыла на 3 километров меньше и затратила на 10 минут больше времени, чем двигаясь по течению. Сколько км проплыла моторная лодка по течению? Прошу с описанием ответа
Ответы
Пусть скорость течения реки равна v, а скорость лодки в безымянном направлении равна x. Тогда по условию задачи имеем:
Скорость лодки по течению: x + v = 12 км/ч
Скорость лодки против течения: x - v = 9 км/ч
Решим систему уравнений методом сложения. Для этого сложим обе части уравнений и получим:
2x = 21
Отсюда находим скорость лодки в безымянном направлении:
x = 10.5 км/ч
Теперь можем найти расстояние, которое лодка проплыла по течению и против течения. Обозначим это расстояние через d. Тогда по определению имеем:
Расстояние по течению: d
Расстояние против течения: d - 3
Для расстояния по течению лодка затратила время t1, а для расстояния против течения - время t2. По определению скорости, время и расстояния имеем:
t1 = d / (x + v)
t2 = (d - 3) / (x - v)
Заметим, что время движения лодки против течения на 10 минут больше, чем время движения по течению. Поэтому можем записать:
t2 - t1 = 10/60
Подставим выражения для t1 и t2, и получим:
(d - 3) / (x - v) - d / (x + v) = 1/6
Решая это уравнение, находим:
d = 27 км
Таким образом, моторная лодка проплыла по течению 27 км.