периметр прямокутника 62 см. Знайдіть його сторони якщо площа прямокутника 210м^2. СРОЧНО
Ответы
Нехай довжина прямокутника дорівнює "х", а його ширина - "у".
Тоді периметр прямокутника дорівнює:
2x + 2y = 62
А площа прямокутника дорівнює:
xy = 210
Можна виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь, наприклад, можна виразити "x" через "y":
x = 210 / y
Підставляючи цей вираз у рівняння для периметра, отримаємо:
2(210 / y) + 2y = 62
Помножимо обидві сторони на y, щоб позбутися в знаменнику:
420 / y + 2y^2 = 62y
Зведемо рівняння до квадратного вигляду:
2y^3 - 31y^2 + 210 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою методу поділу коефіцієнтів або квадратного кореня, або за допомогою формули:
y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
де a = 2, b = -31, c = 210.
Підставляючи числа, отримаємо:
y1 = 7.5, y2 = 14
Отже, ширина прямокутника може бути 7,5 м або 14 м. Довжину можна знайти, використовуючи вираз, який ми вивели раніше:
x1 = 210 / 7.5 = 28
x2 = 210 / 14 = 15
Отже, довжина прямокутника може бути 28 м або 15 м.
Таким чином, маємо два розв'язки: прямокутник з довжиною 28 м та шириною 7,5 м, або прямокутник з довжиною 15 м та шириною 14 м.