Question

Задачки........

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найти объем пирамиды.

2)В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания  угол 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

1) Проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом      
 $4=frac{H}{sin60}\ H=2sqrt{3}\ r=sqrt{4^2-(2sqrt{3})^2}=sqrt{16-12}=2\ r=frac{sqrt{3}a}{6}=2\ S=3*sqrt{3}*4=12sqrt{3}\ V=frac{SH}{3}=frac{2sqrt{3}*12sqrt{3}}{3}=24$
2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна $ABC$ , то тогда гипотенуза треугольника пусть $AC$ будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). Тогда диаметр будет равняться $d=AC=frac{2a}{sin30}=4a$     . По условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. Тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра  является равнобедренным  , следовательно    $4a=H$ где $H$ - высота      . 
 Тогда площадь основания равна  $S=pi*(2a)^2=4a^2*pi\ V=SH=4a^2*pi*4a=16a^3pi$

Answer 2

пожааааалуйстаа

Answer 3

не я рисунок не вставляю

Answer 4

эх...ну ладно

Answer 5

точнее нет возможноси

Answer 6

угу