Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки 9 см и 5 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 12 см больше другого.
прошу, помогите..
Ответы
Ответ: AB = 8 см и CD = x + 12 = 20 см. Ответ: AB = 8 см, CD = 20 см.
Объяснение: Пусть ABCD - трапеция с основаниями AB и CD, точка пересечения ее диагоналей находится в точке O, а отрезки, на которые диагональ AC делится точкой O, равны 9 см и 5 см.
Так как диагонали трапеции равны, то BD = AC. Из прямоугольного треугольника AOC, где OC = 9 см и OA = 5 см, найдем длину AC по теореме Пифагора:
AC^2 = OA^2 + OC^2 = 5^2 + 9^2 = 106.
Отсюда AC = √106 ≈ 10,3 см.
Так как точка O делит диагональ AC на отрезки 9 см и 5 см, то AO = 5 см, а OC = 9 см.
Пусть AB = x см, тогда CD = x + 12 см (в соответствии с условием задачи).
Так как точка O - точка пересечения диагоналей трапеции, то линии AB и CD делят диагональ AC на две равные части. Следовательно, AO = OC = 5 см, и BD = AC = √106 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOD, где OD = 9 см, OB = CD - CO = (x + 12) см - 9 см = x + 3 см.
По теореме Пифагора получаем:
BD^2 = BO^2 + OD^2.
Подставляем значения:
√106^2 = (x + 3)^2 + 9^2.
Решаем уравнение:
106 = x^2 + 6x + 18.
x^2 + 6x - 88 = 0.
Решая квадратное уравнение, получим:
x = 8 см (так как x должен быть положительным, другой корень нам не подходит).
Таким образом, основания трапеции равны AB = 8 см и CD = x + 12 = 20 см. Ответ: AB = 8 см, CD = 20 см.