Question

Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз х2+4x+5?

Answer 1

Ответ:

1 при х = - 2.

Объяснение:

Первый способ:

х² + 4х + 5

Рассмотри функцию у = х² + 4х + 5. Она квадратичная, графиком является парабола.

а = 1, а > 0, тогда ветви параболы направлены вверх, своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b / (2a)

x вершины = - 4/(2•1) = - 2;

y вершины = y(-2) = (-2)² + 4•(-2) + 5. = 1

Ответ: 1 - наименьшее значение выражения, достигаемое при х = - 2.

Второй способ:

х² + 4х + 5 = х² + 4х + 4 + 1 = х² + 2•х•2 + 2² + 1 = (х + 2)² + 1.

Первое слагаемое (х + 2)² ≥ 0 при всех значениях х.

Своего наименьшего значения, равного нулю, оно достигает при х = - 2. В этом случае сама сумма равна

(х + 2)² + 1 = 0 + 1 = 1.

Ответ: 1 - наименьшее значение выражения, достигаемое при х = - 2.