Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції
f(x)= x²-5x, якщо дотична паралельна прямій у= 3х+1​

Answer 1

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² - 5x, яка паралельна прямій у = 3х + 1, ми повинні визначити похідну функції f(x) та знайти її значення у точці, де дотична має доторкатися до графіка функції.

Для пошуку похідної функції спочатку застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

f'(x) = 2x - 5

Тепер ми можемо знайти точку, у якій дотична доторкається до графіка функції. Якщо дотична паралельна прямій у = 3х + 1, то її нахил також буде дорівнювати 3.

Отже, ми шукаємо точку (х₀, у₀), у якій значення похідної дорівнює 3:

2х₀ - 5 = 3

2х₀ = 8

х₀ = 4

Тепер ми можемо знайти відповідне значення y, підставивши x₀ у функцію f(x):

у₀ = f(4) = 4² - 5 · 4 = -4

Таким чином, точка, у якій дотична доторкається до графіка функції, має координати (4, -4).

Рівняння дотичної можна записати у вигляді:

у - у₀ = f'(х₀) · (x - х₀)

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

у - (-4) = 3 · (x - 4)

у = 3x - 16

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² - 5x, яка паралельна прямій у = 3х + 1, є у = 3x - 16.