В трапеции расстоянии от центра вписанного в нее круга до концов боковой стороны равны 75 см и
100 см, а к концам меньшего основания - 65 см и 75 см.
Найти периметр трапеции.
( пожалуйста, все расписывайте)
Ответы
Відповідь: Р трап = 588 см .
Пояснення:
Нехай точки М , К ,Т , Н - відповідно точки дотику до сторін АВ ,
ВС , СD i AD вписаного в трапецію АВСD кола з центром у т. О.
ОВ = 75 см ; ОА = 100 см ; ОС = 65 см . Зрозуміло , що ΔАОВ і ΔСОD
прямокутні . За теоремою Піфагора АВ = √( ОА² + ОВ² ) =
= √( 100² + 75² ) = 125 ( см ) . У прямокутному ΔАОВ висота
ОВ² = ВМ * АВ ; ВМ = ОМ²/АВ = 75²/125 = 45 ( см ) ; ВМ = ВК = 45 см .
АМ = АН = 125 - 45 = 80 ( см ) .
Із прямок. ΔАОН : ОН = √( ОА² - АН² ) = √( 100² - 80² ) = 60 ( см ) .
ОК = ОН = ОТ = r = 60 cм .
Із прямок. ΔОКС : КС = √( ОС² - ОК² ) = √( 65² - 60² ) = 25 ( см ) .
СТ = КС =25 см . ВС = ВК + КС = 45 + 25 = 70 ( см ) .
Із прямок. ΔСОD : OT² = CT * TD ; TD = 60²/25 = 144 ( см ) .
HT = TD = 144 см ; CD = CT + TD = 25 + 144 = 169 ( cм ) ;
AD = AH + HD = 80 + 144 = 224 ( см ) .
Р трап = 125 + 70 + 169 + 224 = 588 ( см ) ; Р трап = 588 см .