2. Неравенство (x - a)(3x-1)(x + b) > 0 имеет решение (-4;-) u (5; ). Найдите значения а и b.
Ответы
Ответ:
Для того чтобы найти значения a и b, мы можем использовать информацию о том, что неравенство имеет решение в интервалах (-4, a), (a, 1/3) и (-b, 5). Это означает, что каждый из множителей (x - a), (3x-1) и (x + b) должен иметь одинаковый знак в каждом из этих интервалов.
Интервал (-4, a):
Множитель (x - a) должен быть отрицательным для x ∈ (-4, a), так как для этого интервала неравенство (x - a)(3x-1)(x + b) > 0. Значит, a должно быть больше -4.
Интервал (a, 1/3):
Множитель (3x-1) должен быть положительным для x ∈ (a, 1/3), так как для этого интервала неравенство (x - a)(3x-1)(x + b) > 0. Это означает, что a должно быть меньше 1/3.
Интервал (-b, 5):
Множитель (x + b) должен быть положительным для x ∈ (-b, 5), так как для этого интервала неравенство (x - a)(3x-1)(x + b) > 0. Значит, b должно быть отрицательным.
Исходя из этих трех условий, мы можем выбрать a = -1 и b = -2. Тогда неравенство примет вид:
(x + 1)(3x-1)(x + 2) > 0
и имеет решения в интервалах (-4, -1), (-1/3, 1/3) и (-2, 5), как требуется.