Знайти площу криволінійноï трапеції, яка обмежена лініями y=-x2+6,7 та у=6,7-1 Відповідь подати у вигляді десяткового дробу.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Спочатку знайдіть точки перетину обох ліній, поклавши відповідне рівняння дорівнює і вирішивши його:
-y = x^2 + 6,7
y = -x^2 + 6,7
-y = 5,7 - x
y = x - 5,7
-x^2 + 6,7 = x - 5,7
x^2 + x - 12,4 = 0
Розв'язавши квадратне рівняння, маємо:
x1 = 3,2
x2 = -3,9
Таким чином, точки перетину ліній мають координати:
(3,2 ; -3,5) та (-3,9 ; -9,6)
Площа криволінійної трапеції може бути знайдена за формулою:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини паралельних сторін трапеції, а h - висота.
В нашому випадку абсциси точок перетину ліній є a та b відповідно, а висоту трапеції можна знайти від відстані між між точками перетину y = -x^2 + 6,7 та y = 6,7 - x.
h = 6,7 - (-x^2 + 6,7) = x^2
h1 = 3,2^2 = 10,2
h2 = (-3,9)^2 = 15,21
Тоді площа трапеції дорівнює:
S = (3,2 + (-3,9)) * (10,2 + 15,21) / 2 ≈ 29,68
Отриману відповідь треба подати у вигляді десяткового дробу з округленням до сотих, S ≈ 29,68.